Urodzony w 1926 roku w Wilnie Cywiński działalność niepodległościową podczas II wojny światowej rozpoczął jako gimnazjalista w organizacji wileńskiej Związku Wolnych Polaków; działał także w 1. Wileńskiej Brygadzie AK Juranda.

Uczestniczył w operacji "Ostra Brama", która stanowiła część akcji "Burza", zakładającej samodzielne wyzwalanie przez Armię Krajową okupowanych przez Niemców ziem polskich przed wkroczeniem Armii Czerwonej. Operacja "Ostra Brama" rozpoczęła się w nocy z 6 na 7 lipca 1944 roku.

Cywiński został aresztowany w 1944 r. przez wkraczających na ziemie polskie Sowietów. Został wywieziony do łagrów sowieckich, gdzie odmówił złożenia przysięgi wstąpienia do służby w Armii Czerwonej. Na zesłaniu przebywał do 1946 r. Po powrocie do kraju ukończył politechnikę i został inżynierem budownictwa.

Był honorowym obywatelem miasta Warszawy oraz członkiem Rady Muzeum II Wojny Światowej w Gdańsku.

2 września 2009 został odznaczony przez prezydenta Lecha Kaczyńskiego Krzyżem Komandorskim z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski. Wcześniej otrzymał również Krzyż Komandorski Orderu Odrodzenia, Polski Krzyż Kawalerski Orderu Odrodzenia Polski, Krzyż Walecznych, Srebrny Krzyż Zasługi, Krzyż Partyzancki, Złoty Medal "Za Zasługi dla Obronności Kraju".