Gen. Tadeusz Buk urodził się w grudniu 1960 r. w Mójczy (woj. świętokrzyskie). Służbę w wojsku Buk rozpoczął w 1984 r. Ukończył Wyższą Szkołę Oficerską Wojsk Pancernych w Poznaniu, studiował też na Wydziale Wojsk Lądowych Akademii Obrony Narodowej w Rembertowie, ukończył również podyplomowe studia dowódczo-sztabowe w USA. Służył m.in. w 18. Batalionie Desantowo-Szturmowym oraz 6. Brygadzie Desantowo-Szturmowej.

W 1999 r. objął stanowisko zastępcy dowódcy 25. Brygady Kawalerii Powietrznej. W latach 2002-2005 dowodził 34. Brygadą Kawalerii Pancernej w Żaganiu. W 2005 r. wyznaczony został od pełnienia obowiązków zastępcy dyrektora Centrum Szkolenia Sił Połączonych NATO. W styczniu 2007 r. skierowany był do wykonywania zadań w Polskim Kontyngencie Wojskowym w Afganistanie na stanowisku zastępcy dowódcy Dowództwa Koalicyjnego.

Był dowódcą dziewiątej - przedostatniej zmiany - Polskiego Kontyngentu Wojskowego w Iraku (2007-2008). Na stanowisko dowódcy Wojsk Lądowych został powołany przez prezydenta we wrześniu 2009 r.